Selesaikan -2x^2+8x+5=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 8 x + 5 = - 4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx 4,915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2\approx -0,915475947$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Mengurangi -4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+8x+5-\left(-4\right)=0$$

Kurangi -4 dari 5.

$$-2x^{2}+8x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 8 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{-4}$$

Bagi -8+2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{34} dari -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{-4}$$

Bagi -8-2\sqrt{34} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x+5=-4$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+8x+5-5=-4-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+8x=-4-5$$

Kurangi 5 dari -4.

$$-2x^{2}+8x=-9$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{-2}$$

Bagi -9 dengan -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{2}$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=\frac{9}{2}+4$$

Tambahkan \frac{9}{2} sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{17}{2}$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\frac{\sqrt{34}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+2$$