Selesaikan -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 7 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 49 sampai 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Bagi -7+\sqrt{97} dengan -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{97} dari -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Bagi -7-\sqrt{97} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Mengurangi 6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi 7 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Bagi -\frac{7}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Tambahkan 3 sampai \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Tambahkan \frac{7}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$