Selesaikan -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 5 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Bagi -5+\sqrt{65} dengan -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Bagi -5-\sqrt{65} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Bagi 5 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Bagi -5 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$