Selesaikan -2x^2+47x+5=275

$$- 2 x ^ { 2 } + 47 x + 5 = 275$$

Cari nilai x

$$x=10$$

$$x = \frac{27}{2} = 13\frac{1}{2} = 13,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 275 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

Kurangi 275 dari 5 untuk mendapatkan -270.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-270. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=47 ab=-2\left(-270\right)=540$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 540.

$$1,540 2,270 3,180 4,135 5,108 6,90 9,60 10,54 12,45 15,36 18,30 20,27$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+540=541 2+270=272 3+180=183 4+135=139 5+108=113 6+90=96 9+60=69 10+54=64 12+45=57 15+36=51 18+30=48 20+27=47$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 47.

$$a=27 b=20$$

Tulis ulang -2x^{2}+47x-270 sebagai \left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right).

$$\left(-2x^{2}+27x\right)+\left(20x-270\right)$$

Faktor -x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$-x\left(2x-27\right)+10\left(2x-27\right)$$

Factor istilah umum 2x-27 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-27\right)\left(-x+10\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-27=0 dan -x+10=0.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

Kurangi 275 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+47x+5-275=275-275$$

Mengurangi 275 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+47x+5-275=0$$

Kurangi 275 dari 5.

$$-2x^{2}+47x-270=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 47 dengan b, dan -270 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

47 kuadrat.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-2\right)\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209+8\left(-270\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -270.

$$x=\frac{-47±\sqrt{2209-2160}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 2209 sampai -2160.

$$x=\frac{-47±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-47±7}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-47±7}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-47±7}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -47 sampai 7.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Bagi -40 dengan -4.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-47±7}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari -47.

$$x=-\frac{54}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{-54}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{27}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=\frac{27}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+47x+5=275$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+47x+5-5=275-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+47x=275-5$$

Kurangi 5 dari 275.

$$-2x^{2}+47x=270$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+47x}{-2}=\frac{270}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{47}{-2}x=\frac{270}{-2}$$

Bagi 47 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=\frac{270}{-2}$$

Bagi 270 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x=-135$$

Bagi -\frac{47}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{47}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{47}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}=-135+\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{47}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=-135+\frac{2209}{16}$$

Tambahkan -135 sampai \frac{2209}{16}.

$$x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{47}{2}x+\frac{2209}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{47}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{47}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{47}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{27}{2} x=10$$