Selesaikan -2x^2+4x+3=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1\approx 2,58113883$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\approx -0,58113883$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 4 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Bagi -4+2\sqrt{10} dengan -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{10} dari -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Bagi -4-2\sqrt{10} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+4x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+4x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-2}$$

Bagi -3 dengan -2.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{2}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}+1$$

Tambahkan \frac{3}{2} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{2}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$