Selesaikan -2x^2+29x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7,25-6,887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7,25+6,887488657i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Kurangi 200 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

Mengurangi 200 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 29 dengan b, dan -200 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

29 kuadrat.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -200.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 841 sampai -1600.

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -759.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -29 sampai i\sqrt{759}.

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

Bagi -29+i\sqrt{759} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{759} dari -29.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

Bagi -29-i\sqrt{759} dengan -4.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Bagi 29 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

Bagi 200 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

Bagi -\frac{29}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{29}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{29}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{29}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

Tambahkan -100 sampai \frac{841}{16}.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

Tambahkan \frac{29}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$