Selesaikan -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktor

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+13x-12. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=12 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+13x-12 sebagai \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Factor istilah umum x-12 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

26 kuadrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 676 sampai -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±22}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -26 sampai 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Bagi -4 dengan -4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-26±22}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Bagi -48 dengan -4.

$$x=12$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan 12 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Evaluasi

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$