Selesaikan -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktor

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Sederhanakan -x^{2}+x+30. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=6 b=-5$$

Tulis ulang -x^{2}+x+30 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor -x di pertama dan -5 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Bagi 20 dengan -4.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±22}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bagi -24 dengan -4.

$$x=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -5 untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluasi

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$