Selesaikan -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktor

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$-1,14 -2,7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=14 b=-1$$

Tulis ulang -2x^{2}+13x+7 sebagai \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorkan2x dalam -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Factor istilah umum -x+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 169 sampai 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±15}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Bagi -28 dengan -4.

$$x=7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{1}{2} untuk x_{1} dan 7 untuk x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di -2 dan 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evaluasi

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$