Selesaikan -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 13.

$$a=16 b=-3$$

Tulis ulang -2x^{2}+13x+24 sebagai \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor 2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Factor istilah umum -x+8 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+8=0 dan 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 13 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

13 kuadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 169 sampai 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±19}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -13 sampai 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{-4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±19}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Bagi -32 dengan -4.

$$x=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Kurangi 24 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Mengurangi 24 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi 13 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Bagi -24 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Bagi -\frac{13}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Tambahkan 12 sampai \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$