Selesaikan -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -2x^{2}+12x-14 positif. Karena -1 adalah <0, arah pertidaksamaan berubah.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 2, b dengan -12, dan c dengan 14 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\left(\sqrt{2}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{2}\right) harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{2}+3\right) positif dan x-\left(3-\sqrt{2}\right) negatif.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(3-\sqrt{2}\right) positif dan x-\left(\sqrt{2}+3\right) negatif.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$