Selesaikan -2x^2+12x+16=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x + 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{17}+3\approx 7,123105626$$

$$x=3-\sqrt{17}\approx -1,123105626$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+12x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 12 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{-4}$$

Bagi -12+4\sqrt{17} dengan -4.

$$x=3-\sqrt{17}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{17} dari -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{-4}$$

Bagi -12-4\sqrt{17} dengan -4.

$$x=\sqrt{17}+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+12x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+12x=-16$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$x^{2}-6x=8$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=8+9$$

Tambahkan 8 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=17$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=17$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{17} x-3=-\sqrt{17}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{17}+3 x=3-\sqrt{17}$$