Selesaikan -2t^2+12t+80

$$- 2 t ^ { 2 } + 12 t + 80$$

Faktor

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-t^{2}+6t+40\right)$$

Sederhanakan -t^{2}+6t+40. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt+40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-40=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 6.

$$a=10 b=-4$$

Tulis ulang -t^{2}+6t+40 sebagai \left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right).

$$\left(-t^{2}+10t\right)+\left(-4t+40\right)$$

Faktor -t di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$-t\left(t-10\right)-4\left(t-10\right)$$

Factor istilah umum t-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(t-10\right)\left(-t-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-2t^{2}+12t+80=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

12 kuadrat.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+8\times 80}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali 80.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 144 sampai 640.

$$t=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 784.

$$t=\frac{-12±28}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$t=\frac{-12±28}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±28}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 28.

$$t=\frac{16}{-4}$$

Bagi 16 dengan -4.

$$t=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-12±28}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 28 dari -12.

$$t=-\frac{40}{-4}$$

Bagi -40 dengan -4.

$$t=10$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -4 untuk x_{1} dan 10 untuk x_{2}.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-10\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-2t^{2}+12t+80=-2\left(t+4\right)\left(t-10\right)$$

Evaluasi

$$-2\left(t-10\right)\left(t+4\right)$$