Selesaikan -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 4a^{2} ke kedua sisi.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Gabungkan -2a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -2 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-2 kuadrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 4 sampai 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Bagi 2+2\sqrt{7} dengan 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{7} dari 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Bagi 2-2\sqrt{7} dengan 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 4a^{2} ke kedua sisi.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Gabungkan -2a^{2} dan 4a^{2} untuk mendapatkan 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$2a^{2}-2a=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Bagi -2 dengan 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{1}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorkan a^{2}-a+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$