Selesaikan -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Cari nilai x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 27x ke kedua sisi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -18x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 27.

$$a=24 b=3$$

Tulis ulang -18x^{2}+27x-4 sebagai \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorkan-6x dalam -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factor istilah umum 3x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 3x-4=0 dan -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 27x ke kedua sisi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -18 dengan a, 27 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 kuadrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 72 kali -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Tambahkan 729 sampai -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Kalikan 2 kali -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±21}{-36} jika ± adalah plus. Tambahkan -27 sampai 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-27±21}{-36} jika ± adalah minus. Kurangi 21 dari -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{-36} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 27x ke kedua sisi.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Membagi dengan -18 membatalkan perkalian dengan -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{27}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{4}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Bagi -\frac{3}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Tambahkan -\frac{2}{9} ke \frac{9}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Tambahkan \frac{3}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$