Selesaikan -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktor

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Sederhanakan -4t^{2}+24t-27. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -4t^{2}+at+bt-27. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 108.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 24.

$$a=18 b=6$$

Tulis ulang -4t^{2}+24t-27 sebagai \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Faktor -2t di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Factor istilah umum 2t-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

96 kuadrat.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 9216 sampai -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-96±48}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -96 sampai 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Kurangi pecahan \frac{-48}{-32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-96±48}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Kurangi pecahan \frac{-144}{-32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan \frac{9}{2} untuk x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari t dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Kurangi \frac{9}{2} dari t dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Kalikan \frac{-2t+3}{-2} kali \frac{-2t+9}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Kalikan -2 kali -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di -16 dan 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Evaluasi

$$-16t^{2}+96t-108$$