Selesaikan -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -16 dengan a, 92 dengan b, dan 20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 kuadrat.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 8464 sampai 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -92 sampai 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bagi -92+4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{609} dari -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Bagi -92-4\sqrt{609} dengan -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Bagi kedua sisi dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Membagi dengan -16 membatalkan perkalian dengan -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{92}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{-16} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Bagi -\frac{23}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{23}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{23}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{23}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke \frac{529}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Tambahkan \frac{23}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$