Selesaikan -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktor

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Sederhanakan -t^{2}+4t-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis ulang -t^{2}+4t-3 sebagai \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorkan-t dalam -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factor istilah umum t-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 kuadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 4096 sampai -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -64 sampai 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bagi -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 32 dari -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Bagi -96 dengan -32.

$$t=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evaluasi

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$