Selesaikan -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Cari nilai t

$$t=1$$

$$t=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 128 dari kedua sisi.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Kurangi 128 dari 80 untuk mendapatkan -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Bagi kedua sisi dengan 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis ulang -t^{2}+4t-3 sebagai \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorkan-t dalam -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Factor istilah umum t-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-3=0 dan -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Kurangi 128 dari kedua sisi persamaan.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Mengurangi 128 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Kurangi 128 dari 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -16 dengan a, 64 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 kuadrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 4096 sampai -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -64 sampai 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Bagi -32 dengan -32.

$$t=1$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-64±32}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 32 dari -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Bagi -96 dengan -32.

$$t=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=1 t=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Kurangi 80 dari kedua sisi persamaan.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Mengurangi 80 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Kurangi 80 dari 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Bagi kedua sisi dengan -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Membagi dengan -16 membatalkan perkalian dengan -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Bagi 64 dengan -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Bagi 48 dengan -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Tambahkan -3 sampai 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktorkan t^{2}-4t+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$t=3 t=1$$