Selesaikan -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktor

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Sederhanakan -2x^{2}+19x-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -2x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=18 b=1$$

Tulis ulang -2x^{2}+19x-9 sebagai \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktor 2x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Factor istilah umum -x+9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

133 kuadrat.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 56 kali -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Tambahkan 17689 sampai -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Kalikan 2 kali -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-133±119}{-28} jika ± adalah plus. Tambahkan -133 sampai 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{-28} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-133±119}{-28} jika ± adalah minus. Kurangi 119 dari -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Bagi -252 dengan -28.

$$x=9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{1}{2} untuk x_{1} dan 9 untuk x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Kurangi \frac{1}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di -14 dan 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evaluasi

$$-14x^{2}+133x-63$$