Selesaikan -13x+6=-6x^2

$$- 13 x + 6 = - 6 x ^ { 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 6x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-9 b=-4$$

Tulis ulang 6x^{2}-13x+6 sebagai \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -13 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -24 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Tambahkan 169 sampai -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Kebalikan -13 adalah 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 13 sampai 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{18}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±5}{12} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan 6x^{2} ke kedua sisi.

$$-13x+6+6x^{2}=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-13x+6x^{2}=-6$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Bagi -6 dengan 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Bagi -\frac{13}{6}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{12}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{13}{12} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Tambahkan \frac{13}{12} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$