Selesaikan -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktor

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -12x^{2}+ax+bx+6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=9 b=-8$$

Tulis ulang -12x^{2}+x+6 sebagai \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Faktor 3x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Factor istilah umum -4x+3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 48 kali 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-24} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{16}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±17}{-24} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Kurangi pecahan \frac{-18}{-24} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{2}{3} untuk x_{1} dan \frac{3}{4} untuk x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Kurangi \frac{3}{4} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Kalikan \frac{-3x-2}{-3} kali \frac{-4x+3}{-4} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Kalikan -3 kali -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Sederhanakan 12, faktor persekutuan terbesar di -12 dan 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Evaluasi

$$6+x-12x^{2}$$