Selesaikan -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Faktor

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Sederhanakan -4x^{2}+12x-9. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -4x^{2}+ax+bx-9. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis ulang -4x^{2}+12x-9 sebagai \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor -2x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Factor istilah umum 2x-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

36 kuadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 48 kali -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 1296 sampai -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{3}{2} untuk x_{1} dan \frac{3}{2} untuk x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Kurangi \frac{3}{2} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Kalikan \frac{-2x+3}{-2} kali \frac{-2x+3}{-2} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Kalikan -2 kali -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di -12 dan 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Evaluasi

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$