Selesaikan -1+2d^2-d

$$- 1 + 2 d ^ { 2 } - d$$

Faktor

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2d^{2}-d-1$$

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 2d^{2}+ad+bd-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-2 b=1$$

Tulis ulang 2d^{2}-d-1 sebagai \left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right).

$$\left(2d^{2}-2d\right)+\left(d-1\right)$$

Faktorkan2d dalam 2d^{2}-2d.

$$2d\left(d-1\right)+d-1$$

Factor istilah umum d-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-d-1=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -1.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$d=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$d=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$d=\frac{1±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{1±3}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$d=\frac{4}{4}$$

Bagi 4 dengan 4.

$$d=1$$

Sekarang selesaikan persamaan d=\frac{1±3}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 1 untuk x_{1} dan -\frac{1}{2} untuk x_{2}.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\left(d+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke d dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$2d^{2}-d-1=2\left(d-1\right)\times \frac{2d+1}{2}$$

Sederhanakan 2, faktor persekutuan terbesar di 2 dan 2.

$$2d^{2}-d-1=\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$

Evaluasi

$$\left(d-1\right)\left(2d+1\right)$$