Selesaikan -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menemukan kebalikan dari x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -x-1 dengan setiap suku x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Kurangi 8 dari -4 untuk mendapatkan -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan -12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Bagi 3+i\sqrt{39} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{39} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Bagi 3-i\sqrt{39} dengan -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Untuk menemukan kebalikan dari x+1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Terapkan properti distributif dengan mengalikan setiap suku -x-1 dengan setiap suku x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Gabungkan -5x dan -x untuk mendapatkan -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Gabungkan -6x dan 3x untuk mendapatkan -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Tambahkan 8 dan 4 untuk mendapatkan 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Bagi 12 dengan -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -12 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$