Selesaikan -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+2x-1 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=1$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=1$$