Selesaikan -x^2+1/2x+3/2=x+4

$$- { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } x+ \frac{ 3 }{ 2 } =x+4$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0,25+1,5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0,25-1,5612495i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-x=4$$

Gabungkan \frac{1}{2}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-4=0$$

Kurangi 4 dari \frac{3}{2} untuk mendapatkan -\frac{5}{2}.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -\frac{1}{2} dengan b, dan -\frac{5}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{5}{2}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-10}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{1}{4} sampai -10.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{-\frac{39}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{39}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{\sqrt{39}i}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -\frac{1}{2} adalah \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{39}i}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{39}i}{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{39}i}{2}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{1}{2} sampai \frac{i\sqrt{39}}{2}.

$$x=\frac{1+\sqrt{39}i}{-2\times 2}$$

Bagi \frac{1+i\sqrt{39}}{2} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{39}i}{2}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{i\sqrt{39}}{2} dari \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+1}{-2\times 2}$$

Bagi \frac{1-i\sqrt{39}}{2} dengan -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi x dari kedua sisi.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}-x=4$$

Gabungkan \frac{1}{2}x dan -x untuk mendapatkan -\frac{1}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}=4$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x=4-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari 4 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$-x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{5}{2}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{-1}\right)x=\frac{\frac{5}{2}}{-1}$$

Bagi -\frac{1}{2} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{\frac{5}{2}}{-1}$$

Bagi \frac{5}{2} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Bagi \frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{5}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{39}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}$$