Selesaikan -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+6x+9, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Gabungkan -6x dan -12x untuk mendapatkan -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Kurangi 4 dari -9 untuk mendapatkan -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -18 dengan b, dan -13 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-18 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 324 sampai -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -18 adalah 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 18 sampai 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Bagi 18+4\sqrt{17} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{17} dari 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Bagi 18-4\sqrt{17} dengan -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x^{2}+6x+9, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Gabungkan -6x dan -12x untuk mendapatkan -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Kurangi 4 dari -9 untuk mendapatkan -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-x^{2}-18x=13$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Bagi -18 dengan -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Bagi 13 dengan -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Bagi 18, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 9. Lalu tambahkan kuadrat dari 9 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

9 kuadrat.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Tambahkan -13 sampai 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktorkan x^{2}+18x+81. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Sederhanakan.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Kurangi 9 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$