Selesaikan -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang 2x^{2}-5x-3 sebagai \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan2x dalam 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-3=0 dan 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -5 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bagi 12 dengan 4.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±7}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan salah satu nilai-1,0 karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan x\left(x+1\right), kelipatan perkalian terkecil dari x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Untuk menemukan kebalikan dari 3x+3, temukan kebalikan setiap suku.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x dengan x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tambahkan 2x^{2} ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tambahkan 2x ke kedua sisi.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Gabungkan -3x dan 2x untuk mendapatkan -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Kalikan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Gabungkan -4x dan -x untuk mendapatkan -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{5}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{25}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$