Selesaikan -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Cari nilai x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(3x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kalikan -3 dan -36 untuk mendapatkan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Kurangi 108 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Kurangi 108 dari 1 untuk mendapatkan -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, 6 dengan b, dan -107 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Tambahkan 36 sampai 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Bagi -6+36\sqrt{3} dengan 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 36\sqrt{3} dari -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Bagi -6-36\sqrt{3} dengan 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Variabel x tidak boleh sama dengan -\frac{1}{3} karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalikan kedua sisi persamaan dengan 3\left(3x+1\right)^{2}, kelipatan perkalian terkecil dari \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Kalikan -3 dan -36 untuk mendapatkan 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Gunakan teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk menjabarkan \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Kurangi 1 dari 108 untuk mendapatkan 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Kurangi pecahan \frac{6}{9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Bagi \frac{2}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Tambahkan \frac{107}{9} ke \frac{1}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Kurangi \frac{1}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$