Selesaikan -x^2/4-3x+4=12

$$- \frac{ { x }^{ 2 } }{ 4 } -3x+4=12$$

Cari nilai x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

Kurangi 48 dari 16 untuk mendapatkan -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-32. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -12.

$$a=-4 b=-8$$

Tulis ulang -x^{2}-12x-32 sebagai \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right).

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-8x-32\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(-x-4\right)+8\left(-x-4\right)$$

Factor istilah umum -x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-4\right)\left(x+8\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x-4=0 dan x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-12x+16-48=0$$

Kurangi 48 dari 16 untuk mendapatkan -32.

$$-x^{2}-12x-32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -12 dengan b, dan -32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-12 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-32\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -12 adalah 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{12±4}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 12 sampai 4.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Bagi 16 dengan -2.

$$x=-8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 12.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-8 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4.

$$-x^{2}-12x+16=48$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-12x=48-16$$

Kurangi 16 dari 48 untuk mendapatkan 32.

$$-x^{2}-12x=32$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{32}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{32}{-1}$$

Bagi -12 dengan -1.

$$x^{2}+12x=\frac{32}{-1}$$

Bagi 32 dengan -1.

$$x^{2}+12x=-32$$

Bagi 12, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 6. Lalu tambahkan kuadrat dari 6 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 kuadrat.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Tambahkan -32 sampai 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktorkan x^{2}+12x+36. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Kurangi 6 dari kedua sisi persamaan.

$$x=-4 x=-8$$