Selesaikan -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Cari nilai t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{2}{3} dengan a, 3 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

3 kuadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kalikan \frac{8}{3} kali -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Tambahkan 9 sampai -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan -3 sampai 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Bagi -2 dengan -\frac{4}{3} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Bagi -4 dengan -\frac{4}{3} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Bagi kedua sisi persamaan dengan -\frac{2}{3}, yang sama dengan mengalikan kedua sisi dengan resiprokal dari pecahan.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Membagi dengan -\frac{2}{3} membatalkan perkalian dengan -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Bagi 3 dengan -\frac{2}{3} dengan mengalikan 3 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Bagi 3 dengan -\frac{2}{3} dengan mengalikan 3 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Bagi -\frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -\frac{9}{2} ke \frac{81}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$