Selesaikan -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{3} dengan x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} dengan x-\frac{1}{3} dan menggabungkan suku yang sama.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan \frac{1}{3}, b dengan \frac{5}{9}, dan c dengan -\frac{2}{9} dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\frac{1}{3} dan x+2 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{1}{3} positif dan x+2 negatif.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2 positif dan x-\frac{1}{3} negatif.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$