Selesaikan -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Kurangi 2 dari 2 untuk mendapatkan 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Faktor dari x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x=0 dan \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Kurangi 2 dari 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{2} dengan a, -\frac{3}{2} dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kebalikan -\frac{3}{2} adalah \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{3}{2} ke \frac{3}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Bagi 3 dengan -1.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{3}{2} dari \frac{3}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Bagi 0 dengan -1.

$$x=0$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=0$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Mengurangi 2 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Kurangi 2 dari 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Kalikan kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi -\frac{3}{2} dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan -\frac{3}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 0 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 0 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=0 x=-3$$