Selesaikan -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{2} dengan a, -1 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-1} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±3}{-1} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Kalikan kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{2} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi -1 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan -1 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Tambahkan 8 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2 x=-4$$