Selesaikan -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktor

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Langkah Solusi

Faktor dari \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Sederhanakan -a^{2}+4a-4. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -a^{2}+pa+qa-4. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Karena pq positif, p dan q memiliki tanda sama. Karena p+q positif, p dan q keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$p=2 q=2$$

Tulis ulang -a^{2}+4a-4 sebagai \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Faktor -a di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Factor istilah umum a-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Evaluasi

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$