Selesaikan -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{12} dengan a, \frac{2}{3} dengan b, dan \frac{5}{3} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kuadratkan \frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kalikan \frac{1}{3} kali \frac{5}{3} dengan mengalikan bilangan pembilang dikalikan pembilang dan penyebut dikalikan penyebut. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Tambahkan \frac{4}{9} ke \frac{5}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{2}{3} sampai 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Bagi \frac{1}{3} dengan -\frac{1}{6} dengan mengalikan \frac{1}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} jika ± adalah minus. Kurangi 1 dari -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Bagi -\frac{5}{3} dengan -\frac{1}{6} dengan mengalikan -\frac{5}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Kurangi \frac{5}{3} dari kedua sisi persamaan.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Mengurangi \frac{5}{3} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Kalikan kedua sisi dengan -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{12} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Bagi \frac{2}{3} dengan -\frac{1}{12} dengan mengalikan \frac{2}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Bagi -\frac{5}{3} dengan -\frac{1}{12} dengan mengalikan -\frac{5}{3} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Tambahkan 20 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-2$$