Selesaikan -{[(1/sqrt{2})-(-1/sqrt{5})]+(-sqrt{4})^3+2(sqrt{16}-1/2)}div(3/4)

$$- \{ [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) - ( - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } ) ] + ( - \sqrt { 4 } ) ^ { 3 } + 2 ( \sqrt { 16 } - \frac { 1 } { 2 } ) \} \div ( \frac { 3 } { 4 } )$$

Evaluasi

$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{4\sqrt{5}}{15}+\frac{4}{3}\approx -0,205760502$$

Langkah-langkah Solusi Singkat

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{2}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Kuadrat \sqrt{2} adalah 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Rasionalkan penyebut dari \frac{1}{\sqrt{5}} dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Kuadrat \sqrt{5} adalah 5.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-\sqrt{4}\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Hitung akar kuadrat dari 4 dan dapatkan 2.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\left(-2\right)^{3}+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Hitung -2 sampai pangkat 3 dan dapatkan -8.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(\sqrt{16}-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Hitung akar kuadrat dari 16 dan dapatkan 4.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\left(4-\frac{1}{2}\right)\right)}{\frac{3}{4}}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari 4 untuk mendapatkan \frac{7}{2}.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+2\times \frac{7}{2}\right)}{\frac{3}{4}}$$

Kalikan 2 dan \frac{7}{2} untuk mendapatkan 7.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-8+7\right)}{\frac{3}{4}}$$

Tambahkan -8 dan 7 untuk mendapatkan -1.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1\right)}{\frac{3}{4}}$$

Untuk menemukan kebalikan dari \frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)-1, temukan kebalikan setiap suku.

$$\frac{-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1}{\frac{3}{4}}$$

Bagi -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 dengan \frac{3}{4} dengan mengalikan -\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1 sesuai dengan resiprokal dari \frac{3}{4}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Kalikan -1 dan -1 untuk mendapatkan 1.

$$\frac{\left(-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 5 adalah 10. Kalikan \frac{\sqrt{2}}{2} kali \frac{5}{5}. Kalikan \frac{\sqrt{5}}{5} kali \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(-\left(\frac{5\sqrt{2}}{10}+\frac{2\sqrt{5}}{10}\right)+1\right)\times 4}{3}$$

Karena \frac{5\sqrt{2}}{10} dan \frac{2\sqrt{5}}{10} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+1\right)\times 4}{3}$$

Untuk menambahkan atau mengurangi ekspresi, perluas untuk menyamakan penyebutnya. Kalikan 1 kali \frac{10}{10}.

$$\frac{\left(-\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10}+\frac{10}{10}\right)\times 4}{3}$$

Karena -\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{5}}{10} dan \frac{10}{10} memiliki penyebut yang sama, tambahkan bilangan dengan menambahkan pembilangnya.

$$\frac{\frac{-\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10}{10}\times 4}{3}$$

Kalikan bilangan berikut -\left(5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)+10.

$$\frac{\frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4}{3}$$

Nyatakan \frac{-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10}{10}\times 4 sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3}$$

Nyatakan \frac{\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10}}{3} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)\times 4}{10\times 3}$$

Sederhanakan 2 di pembilang dan penyebut.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{3\times 5}$$

Kalikan 3 dan 5 untuk mendapatkan 15.

$$\frac{2\left(-5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10\right)}{15}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan -5\sqrt{2}-2\sqrt{5}+10.

$$\frac{-10\sqrt{2}-4\sqrt{5}+20}{15}$$