Selesaikan (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Kalikan \frac{5}{6} dan 3 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Kurangi \frac{5}{2} dari -10 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -\frac{25}{2} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{59} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-5 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Kalikan \frac{5}{6} dan 3 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Tambahkan \frac{5}{2} dan 10 untuk mendapatkan \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{25}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$