Selesaikan (x-4)(x+3)=6

$$(x-4)(x+3)=6$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{2} \approx 4,772001873$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}\approx -3,772001873$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-x-12=6$$

Kurangi 6 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-12-6=0$$

Kurangi 6 dari -12 untuk mendapatkan -18.

$$x^{2}-x-18=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -18 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+72}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{73}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{73} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-4 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-x-12=6$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$x^{2}-x=6+12$$

Tambahkan 6 dan 12 untuk mendapatkan 18.

$$x^{2}-x=18$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=18+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 18 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$