Selesaikan (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Kurangi 8 dari -6 untuk mendapatkan -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{65} dari 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-3 dengan x+2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Tambahkan 8 dan 6 untuk mendapatkan 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$