Selesaikan (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Kurangi 5 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Kurangi 5 dari 3 untuk mendapatkan -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Bagi 4+2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{6} dari 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Bagi 4-2\sqrt{6} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan x-3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Kurangi 3 dari 5 untuk mendapatkan 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Tambahkan 2 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$