Selesaikan (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 5x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Gabungkan x dan -7x untuk mendapatkan -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 7x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-7 b=1$$

Tulis ulang 7x^{2}-6x-1 sebagai \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorkan7x dalam 7x^{2}-7x.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

Factor istilah umum x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-1=0 dan 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 5x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Gabungkan x dan -7x untuk mendapatkan -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 7 dengan a, -6 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -4 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kalikan -28 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Tambahkan 36 sampai 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Kalikan 2 kali 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{14} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

Bagi 14 dengan 14.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±8}{14} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Kurangi pecahan \frac{-2}{14} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 2x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x-1 dengan 5x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan 5x^{2} untuk mendapatkan 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Gabungkan x dan -7x untuk mendapatkan -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Tambahkan -3 dan 2 untuk mendapatkan -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$7x^{2}-6x=1$$

Bagi kedua sisi dengan 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

Membagi dengan 7 membatalkan perkalian dengan 7.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Bagi -\frac{6}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke \frac{9}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Tambahkan \frac{3}{7} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$