Selesaikan (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+6 dengan x+3 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{2}+9x+18 dengan x-1 dan menggabungkan suku yang sama.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x^{3}+8x^{2}+9x-18 dengan x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Kurangi 12x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Gabungkan -7x^{2} dan -12x^{2} untuk mendapatkan -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 36 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{3}+4x^{2}-27x+18. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+4x^{2}-27x+18 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+7x-6. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan -6 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x-6=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$