Selesaikan (x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1,66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21,66190379$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 2x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -\frac{x^{2}}{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}x^{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{3}{2}x^{2}+2x-4.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Kurangi 4 dari kedua sisi.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+4 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

Gabungkan 4x dan 16x untuk mendapatkan 20x.

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

Kurangi 24 dari -8 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

Kurangi 4 dari -32 untuk mendapatkan -36.

$$x^{2}+20x-36=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, 20 dengan b, dan -36 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

Tambahkan 400 sampai 144.

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 544.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

Bagi -20+4\sqrt{34} dengan 2.

$$x=2\sqrt{34}-10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{34} dari -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

Bagi -20-4\sqrt{34} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 2.

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+2 dengan 2x-2 dan menggabungkan suku yang sama.

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gabungkan 2x^{2} dan -\frac{x^{2}}{2} untuk mendapatkan \frac{3}{2}x^{2}.

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 2 dengan \frac{3}{2}x^{2}+2x-4.

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-2.

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+4 dengan x-6 dan menggabungkan suku yang sama.

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

Gabungkan 3x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

Gabungkan 4x dan 16x untuk mendapatkan 20x.

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

Kurangi 24 dari -8 untuk mendapatkan -32.

$$x^{2}+20x-32=4$$

Tambahkan 32 ke kedua sisi.

$$x^{2}+20x=4+32$$

Tambahkan 4 dan 32 untuk mendapatkan 36.

$$x^{2}+20x=36$$

Bagi 20, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 10. Lalu tambahkan kuadrat dari 10 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

10 kuadrat.

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

Tambahkan 36 sampai 100.

$$x^{2}+20x+100=136$$

Faktorkan x^{2}+20x+100. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

Sederhanakan.

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$