Selesaikan (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Bagi -1+\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{21} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Bagi -1-\sqrt{21} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan x+1 dengan 2-x dan menggabungkan suku yang sama.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Tambahkan 2 dan 3 untuk mendapatkan 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x-x^{2}=-5$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}-x=5$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$