Selesaikan (x+sqrt{3})(x-sqrt{3})=6(x-2)

$$(x+ \sqrt{ 3 } )(x- \sqrt{ 3 } )=6(x-2)$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Sederhanakan \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Tambahkan 12 ke kedua sisi.

$$x^{2}-3-6x+12=0$$

Tambahkan -3 dan 12 untuk mendapatkan 9.

$$x^{2}+9-6x=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Sederhanakan \left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right). Perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih dua kuadrat menggunakan aturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}=6\left(x-2\right)$$

Kuadrat \sqrt{3} adalah 3.

$$x^{2}-3=6\left(x-2\right)$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6 dengan x-2.

$$x^{2}-3=6x-12$$

Kurangi 6x dari kedua sisi.

$$x^{2}-3-6x=-12$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi.

$$x^{2}-6x=-12+3$$

Tambahkan -12 dan 3 untuk mendapatkan -9.

$$x^{2}-6x=-9$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Tambahkan -9 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3 x=3$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=3$$