Selesaikan (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=10$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 76-4x dengan 10+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Kurangi 1080 dari kedua sisi.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Kurangi 1080 dari 760 untuk mendapatkan -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -8 dengan a, 112 dengan b, dan -320 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

112 kuadrat.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan -4 kali -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 32 kali -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Tambahkan 12544 sampai -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Kalikan 2 kali -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-112±48}{-16} jika ± adalah plus. Tambahkan -112 sampai 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Bagi -64 dengan -16.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-112±48}{-16} jika ± adalah minus. Kurangi 48 dari -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Bagi -160 dengan -16.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 76-4x dengan 10+2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Kurangi 760 dari kedua sisi.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Kurangi 760 dari 1080 untuk mendapatkan 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Bagi kedua sisi dengan -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Membagi dengan -8 membatalkan perkalian dengan -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Bagi 112 dengan -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Bagi 320 dengan -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Tambahkan -40 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=4$$