Selesaikan (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6-x dengan 8-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Kurangi 16 dari kedua sisi.

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

Kurangi 16 dari 48 untuk mendapatkan 32.

$$32-20x+2x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$2x^{2}-20x+32=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 2 dengan a, -20 dengan b, dan 32 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-20 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kalikan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

Kalikan -8 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

Tambahkan 400 sampai -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

Kebalikan -20 adalah 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

Kalikan 2 kali 2.

$$x=\frac{20±12}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±12}{4} jika ± adalah plus. Tambahkan 20 sampai 12.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bagi 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±12}{4} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bagi 8 dengan 4.

$$x=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=8 x=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 6-x dengan 8-2x dan menggabungkan suku yang sama.

$$48-20x+2x^{2}=16$$

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

Kurangi 48 dari 16 untuk mendapatkan -32.

$$-20x+2x^{2}=-32$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-20x=-32$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Membagi dengan 2 membatalkan perkalian dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -20 dengan 2.

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

Bagi -32 dengan 2.

$$x^{2}-10x=-16$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Tambahkan -16 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=2$$