Selesaikan (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 5. Karena 5 adalah >0, arah pertidaksamaan tetap sama.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 5 dengan 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Nyatakan 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) sebagai pecahan tunggal.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Sederhanakan 5 dan 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Untuk menemukan kebalikan dari x-100, temukan kebalikan setiap suku.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Kebalikan -100 adalah 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Tambahkan 250 dan 100 untuk mendapatkan 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 350-x dengan x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 350x-x^{2}-5500 positif. Karena -1 adalah <0, arah pertidaksamaan berubah.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -350, dan c dengan 5500 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) dan x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) positif dan x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negatif.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) positif dan x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negatif.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$